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AP微积分备考指南及史上最全资料包

来源:渊学通      发布时间:

  从在大学里全英文讲授微积分到教授中学的AP 微积分课程,微积分已经陪伴我度过了十多年的职业生涯,此间积累了一定的经验。今天就给大家奉上我的AP微积分学习指南,希望我的经验能够帮助到各位同学。本指南涵盖四部分内容:
  AP微积分考试介绍
  AB还是BC?
  我该如何准备?
  史上最全资料包及获取方式
  AP微积分考试介绍
  AP 微积分是最受学生欢迎的AP考试科目了,不仅仅因为它是大学多数专业的必修基础课,能够换相当数量的学分,还因为它是所有AP科目中5分率最高的科目。微积分考试包含AB和BC两门,通常这两门的考试会被CollegeBoard 安排在同一天的同一时间段,因此只能报考一门。例如2019年5月份的微积分考试AB和BC 就都在5月14日上午。
  两门微积分课的内容包含什么呢?
  微积分AB 涉及知识点:
  极限(包括极限定义及计算,连续性,渐近线)
  导数及导数应用
  积分及积分应用(积分的计算仅含基本公式求解及U换元)
  微分方程(仅含分离变量微积分方程求解,斜率场,指数增长模型)
  微积分BC涉及AB 的所有知识点,此外还额外包含:
  积分计算部分(分部积分法,部分分式法,反常积分计算,曲线长求法)
  微分方程部分(欧拉法,Logistic 模型)
  参数方程(求导求积问题,曲线运动问题)


  极坐标(求导求积问题)
  级数
  试卷形式是怎样的?
  AP微积分是监考老师们认为最麻烦的一门课,因为它的考试分为能够使用计算器和不能够使用计算器的部分,而且计算器在整场考试中是穿插使用的,具体试卷各部分分布及时间和分值情况详见下表:
  Section I 选择
  (满分54 分)
  Section II 大题
  (满分54分)
  Part A 非计算器部分
  Part B 计算器部分
  Part A 计算器部分
  Part B 非计算器部分
  60 分钟 (30 题)
  45 分钟 (15 题)
  30 分钟 (2 题)
  60 分钟 (4 题)
  AP微积分的容错率和5分率如何?
  两门课每年的5分线大概都在63-70之间变动,基本达到卷面成绩108分70%以上的正确率均可以取得5分的成绩,容错率还是比较高的。通常一般学校取得3到5分的成绩即可换学分,但是好一点的学校要达到4分以上,多数中国学生的目标都是5分。那么这两门课全球的5分率是多少呢?请看近两年的官方数据:
  Year
  Calculus AB
  Calculus BC
  2017
  18.7%
  42.6%
  2018
  19%
  40.3%
  总体来说BC内容的60%为AB的内容,AB考试学习难度要低一些,准备所需时间也会少一些。但是由于BC包含AB的全部内容,考一个BC 会送一个AB 分数。注意这并不意味着BC考5,就一定会送AB 5分,这取决于BC试卷中AB内容的正确率是否达到了5的水平。所以经常有些同学BC考了5,AB分数却是4。
  AB还是BC?
  虽然AB看起来容易考,但要注意AB的5分率与BC相比却相差甚远。虽然一部分原因是好学生都考BC去了,AB的学生本来就弱,5分率会低,但根据多年经验来看,AB题目的灵活性远远大于套路较深的BC,因此AB反而对学生基础的牢固性以及思维的灵活性要求更高。比较下来,BC需要花费多一些的时间学习,但只要掌握考试要诀,勤于练习,5分还是相对容易获得的,还有附带的AB分数获赠,何乐而不为?只要准备时间充裕,建议大家报考BC。
  如果是美高学生,学校强制只能报考AB,那就随学校学习进度报考即可。
  我该如何准备?
  1.时间分配
  建议BC至少提前3个月准备会比较从容,AB至少要提前两个月准备。首先要利用一个半月左右的时间把所有知识点过一遍,再利用剩下的时间有针对的做几套真题模拟练习,以查漏补缺,把握考试节奏。
  2.学习资料选取
  目前针对考试的微积分辅导用书,最好用的是《Barrons AP Calculus》,上面有AP考试大纲要求的所有知识点及典型例题,附带练习题也都不错,虽然个别有点偏。建议大家把上面的选择题做一做,基本应付考试里面的选择就没问题了。注意有些题目不够严谨,会有漏洞,尽管忽略它,大部分还是可以的。
  大题部分最好的练习题就是CollegeBoard官网放出的真题,那里有大量题目可以注册下载,如果可以有针对性的加以练习,效果还是不错的。
  最后的总复习再来几套真题卡时间模拟一下,基本就完美了。
  当然,以上只是针对短期备考,如果大家有时间好好学习一下微积分的话,还是建议大家买一本真正意义上的英文教材研读一遍的。这里推荐广受好评的《The Calculus Lifesaver》,全文通俗易懂,不带习题,但对于理解微积分的核心思想很有帮助,这本书还有本人参译的中译本《普林斯顿微积分读本》可以参考,所有以上推荐书目网上均有销售。
  3. 自学重点如何把握才会事半功倍?
  自学首先要有技巧的抓住所有核心概念及概念间逻辑才能事半功倍,学的清楚明白,才能灵活迁移。如果只是不理解的机械性刷题,一是会在题目灵活变动的时候缴械投降,二是只是获得一个纸面上的分数而不能把握微积分本质,时间成本有点高。要知道微积分学明白了,对于物理C和经济的学习才能更加透彻,未来才会用微积分解决其他的问题。此外,在考试大题的描述上也要注意措辞,大题的应试上方法得当也可以避免大量重复性的无用功。
  这里推荐我录制的AP 微积分视频串讲课(20小时),里面覆盖了微积分BC 考试需要的所有知识点,每部分内容除有核心概念讲解外均有典型真题解析,答题要点,课后还精心挑选了针对性的大题真题推荐练习。
  配套视频录播课,Barrons 选择题,以及真题,按照计划好的时间循序渐进的学习,相信大家一定会取得好成绩的。
  史上最全资料包及获取方式
  到了大家最关心的问题了,前面说的那些参考书和真题在哪里下载呢?
  我们为同学们准备了史上最全的AP微积分资料包,包括以下内容:
  1. 网盘
  包括AP微积分多本经典教材、参考书、课堂笔记;
  微积分AB/BC全套真题,包括年份为:
  1960-1998, 2003, 2008, 2012
  2. 纸质版全套官方IPE题目
  首先解释一下什么叫IPE题目:
  对于真题,常见的有三类,需要同学们了解区分。
  a. CollegeBoard官网释放出的真题
  每年考试后,CB会在官网上放出本年度考试的Free Response部分,附上详解和阅卷人的评语。这是最容易获得的官方真题,请大家去下载吧!
  网址:https://apcentral.collegeboard.org/courses
  b. CollegeBoard官网释放出的真题(需购买)
  在CB官网商店可以购买部分年份的整套真题,每4-5年会放出一套,每套售价42美元。
  c. 官方放出的IPE题目
  对于AP的注册教师和机构,每年会收到一套官方题目,称之为Internal Practice Exam,简称IPE,包括全套的选择题和解答题及详解。此题目与当年正式考试的真题有所区别,但题目难度、考查知识点、出题形式都与真题完全一致,具有极高的参考价值。

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