CB官方解读2021年AP统计学考试，哪里不会补哪里！

北京时间9月15日早，CB官方邀请AP统计的判卷人Barb老师和Stephanie老师对2021年AP统计的考试情况进行了整体说明。主要包括以下几个内容：

1.2021年AP统计5分率与分数分布

2.2021年AP统计成绩与往年比较

3.2021年AP统计各FRQ平均得分情况

4.2021年北美FRQ题目分析与作答情况解读

最后教师也根据多年一线教学经验综合给出了针对2022年AP统计学考试的一些备考经验，希望对大家有所帮助！

1、2021年AP统计5分率与分数分布

2021年参与AP统计的考生超过1,000,000。根据这些考生的数据统计，今年AP统计的5分率为16.4%，约有58.1%的考生获得了3分及以上的成绩。具体分数的分布如下：

2、2021年AP统计成绩与往年比较

从下图可以看出，2021年统计考试的五分率相较于2018和2019年有了较大幅度的上升，从不足15%上涨至16.4%。而3分以上学生的比例却同样有着一定程度的下降，从60%左右下降至58.1%。

不过，因为大多数同学都希望能够在考试中获得5分的成绩，因此虽然3分率下降，但5分率上升，也侧面反映这次的考试相对更容易获得高分。

（注：因2020年网考并没有选择题，当年5分率的参考意义不大，所以并未标注）

3、2021年AP统计各FRQ平均得分情况

从分布当中可以看出，得分率最低的题目是第三题，考察概率当中的binomial distribution。其次是第二题，设计到了抽样、以及样本推广等概念性比较强的知识点。其余的4个题目的得分率全部都在35%左右。

因此我们可以猜测出许多同学对于概率以及随机变量相关的知识，以及涉及到类似unit3 这样概念性比较多的知识掌握的不是非常熟悉。

4、2021年北美FRQ题目分析与作答情况解读

第一题

这题平均得分1.28/4.

题目背景是：我们想要调查病人们要在医院呆多长时间才可以被治愈。于是收集了一些被治愈的病人数据做分析。

A）问求出 5 numbersummary，也就是minimum、Q1、median、Q3 和maximum的计算

B）问要我们分别用1.5IQR rules和 2 standard deviation rule的方式确定这组分布中的outlier.

C）问问我们为什么利用2种不同的方法计算outlier。其中一个方法会得到更多的outlier。

大部分的考生在a、b两个小问都不会存在太大的问题。比如计算错误，或者是b问中我们求出的outlier是大于4的，但是考生把4也算成outlier、再比如答题时没有用到完整语句这样的非知识点层面问题。

而c小问考察的知识点是看考生是否可以把分布的形状和度量值的大小联系起来。例如这道题分布形状是skew right，会让mean和standard derivation都变大。那么Mean+2*standard会大于Q3+1.5（Q3-Q1）。

因此不同方法得到的判断outlier的下限不同，所以得到的outlier的数量也不同。许多考生只写了分布形状让mean变大，没有写standard deviation。

针对上述的问题，AP教师可以让同学可以观看daily video、faculty lectures的topic1.7视频课，AP classroom同样也对这个topic安排了assessment。

第二题

这一题目平均得分0.92/4. 是所有题目（除FRQ6）中得分率第二低的。

这道题目考查的是抽样以及实验相关的内容。题目背景是想要研究人每天走路的步数与胆固醇水平的关系。

A）问问我们记录步数的时候，为什么使用计步器会比实验对象自己数要好，对应知识在于，考生是否能够发现自己数步数会造成很多bias，比如数错了。并且考生是否知道一个有bias的样本数据是不具有代表性的。

B）问问我们随机抽样的好处在哪里，对应的知识点在于考生是否知道随机抽样的样本具有代表性，因此样本产生的结论可以推广到总体。

C）问问我们如果做检验的时候发现了统计学的差异，那么能否得到走路可以使得胆固醇降低的结论。考察考试是否知道做实验（experiment）是AP考试中唯一可以得到因果关系结论的方法，而本题中的研究方式为observational study，因此不能得到因果关系。

这一题目较多的失分的原因在于同学们只能够写出来具体的知识点，而不能够结合题意更多的去解释。

例如a问，大部分会写出自己数步数这种方式会有bias。但没有写出来为什么有bias的样本不好。同学应该写出如果自己数多了/数少了，那么这样会造成高估/低估总体步数的后果。

另外就是学生们不能够很好的联系和区分这一单元和其他单元的联系和区别。例如c问的test和casual relationship其实并没有关系，只有experiment才可以得到casual relationship。

AP教师可以利用AP classroom中的graphic organizer功能让学生练习有关设计实验的内容（大纲中unit3的相关知识），并且给学生观看daily video、faculty lectures topic 3.4和3.2的视频学习对应知识点。

第三题

这一题目均分是0.73/4.，是5道FRQ（除FRQ6）当中得分最低的题目。

这一题的题目背景为200个员工每周进行一次抽奖活动，奖品一张礼品卡。这道题考查了binomial random variable的相关内容。

A）问定义随机变量并计算相关概率。

B）问计算并描述期望值，

C）问考察概率与实际的联系（小概率事件）。

大部分考生的失分原因主要集中在以下几个点。学生需要多练习自己答题时所使用的词汇。接下来就是同学们在做题的时候一定要仔细的读题、学会如何正确的判断原文描述的场景涉及到哪一种随机变量，例如这一题就是binomial，但很多同学认为是geometric。

另外还有很多同学认为拿到卡片的数量是随机变量、但事实上52周中获得卡片的数量才是binomial random variable。最后就是概率的计算、不要答非所问，看清题目想要求的是什么事件，再去计算出正确概率。

相应的、AP classroom也提供了对应的解决问题的方法。教师可以给学生观看AP classroom当中的daily video、faculty lectures topic4.10和4.11解决知识点层面的问题、提高学生对于probability and random variable这方面知识的掌握。再利用 sentence starters的功能锻炼学生的文字表达能力。

第四题

本题考查了one- proportion z test的内容。这一题目的得分比较高。并且考题与前几年的也比较相似。Reader们并没有在这次的讲座中说到有关第四题的内容以及失分原因。

第五题

这一题的平均得分1.45. 得分也比较低。

题目背景是三个城市当中，有喝饮料这个习惯的小朋友的比例是否相同。这一题目整体考察了chi- square test for homogeneity。

本身chi- square test 在历年考试中出现在FRQ的情况比较少，而其中的同质性（homogeneity）检验就更少见了。对于这方面知识点复习的不足也可能是这一题得分低的原因之一。

这道题一共有3个小问。

A）问问我们，如果比较三个城市中，哪个城市的小朋友最喜欢喝饮料，是比较每个城市喝饮料的小朋友的数量合理还是比较比例合理。

B）问要求构造segmented bar graph，并问我们哪一个城市喝饮料的比例是最少的，计算出来。

C）问要求我们进行一个假设检验并写出原、备选假设。

如下图，这一题考生同样有5个点可以做的更好。总结来说，首先我们需要加强chi- square test知识的学习，学会去区分homogeneity和independence的区别。

另外在做图的时候需要学会把图画清楚、例如用不同颜色（或者不同样子的阴影）去画出segmented bar graph的三段、标清楚横纵坐标。最后依旧是练习文字表达，用清晰的语言把一件事情说明白。

对于这一题，reader们依旧给我们提供了一些解决办法。首先还是给学生看AP classroom当中的daily video、faculty lectures topic1.4，2.2，2.3，8.5解决知识点层面的问题。

再利用sketch and switch的功能让学生练习画图。或在教师论坛搜索homogeneity，来和其他老师交流如何去帮助区分homogeneity 和 independence.

第六题

本题得分1.56/9. 通常来说第六道investigative task的得分都比较低。

题目中想要对一组球队历年来的观众数量做一些统计。

A）问要我们比较两个boxplot。考生从shape、center、spread、outlier四个方面入手去比较即可

B）问给出一个scatterplot。要求我们比较2000年之前数据的分布和2000年之后数据分布的不同。考察读图的能力。考生从人数是否增长，以及增长快慢入手比较即可方面。

C）给出两张scatterplot。I问要求我们描述其中一张图，考生从direction、form、strength和outlier四个方向入手即可。II问问我们从2张图看，能否得出新旧体育馆对观众人数和赢得比赛的场次的比值有不一样的影响。这一问考察的依旧是考生读图的能力。

D）问说：在赢球场次、年份和体育馆之间有一个变量是confounding。请找出来并说出为什么。这一题考察的是考生对于confounding variable的理解。

考生通常会纠结下面几个点。第一个是b问当中，2000年之后的增长几乎是平的，而我们常见的考题都是增长或下降。因此许多考生会在这个地方困惑。

另一个就是d问去找出confounding variable，并解释理由的时候。不能够很好的把confounding variable的定义解释出来。其余扣分点在于措辞问题，考试在去比较两个图的需要用到greater、smaller、similar等表示比较关系的词语。

教师备考建议

最后，给即将参加2022年AP统计学考试的同学们提出两点备考建议：

1. 统计学考试不像其他理科考试那样注重计算。相反、统计学更注重的是考生对于概念的理解、各个知识点之间的关联。因此我们在备考的时候不要死记硬背某个概念的定义，而是应该多去思考，内化这个知识。

2. 学习知识点的时候可以用思维导图的方式整理各个知识点。这样可以帮助我们理解每个知识点之间的关系是什么、区别是什么。也可以试着给别的同学讲题，帮助我们消化和理解。