21年机考多道题用到的转动动能结论，你会了吗？ || AP物理热门考点

在AP物理C力学中，转动既是客观占考题比重最大、又是主观同学们普遍感到最困难的一个单元。而其中无滑滚动（rolling without slipping）更是重中之重，一个情景即可以涵盖运动学、牛顿运动定律、功和能等多方面的知识点。

无滑滚动的考题可以分为两大方向，一类是以求解受力和线/角加速度为目标，需要用线/角加速度的关系和平动/转动中的牛顿第二定律联立方程组求解；而另一类就是能量方向，研究平动动能、转动动能和重力势能等能量之间的关系。而无滑滚动的动能有一个简单好用的小结论，可以快速求解许多选择题，而且在2021年最新的Digital Exam中也多次出现，却还有许多同学不知道，所以赶紧来看看吧～

我们先复习一下无滑滚动的约束条件：质心的平动速率等于转动的角速率ω乘以半径R，即=ωR。拿水平面上的无滑滚动做一个简单推导，如图所示，物体的运动可以看作是跟随质心以速率平动和绕质心以ω转动的合成，则物体与地面的接触点有一个向前的速度（图中的），和一个向后的属于转动物体边缘一点的切向线速度（图中的）。而“无滑”要求接触点的实际速度为0，所以两个速度应该等大反向，即，而切向速度的大小，所以就得到了这个约束条件。

Young and Freedman, 2012, P316

假设物体的质量为M，转动惯量为I，在这个约束条件下，我们可以得到转动动能

和平动动能的一个比例关系：

为什么要推导这个条件呢？因为我们在考试中常见的三类无滑滚动的物体——圆环（空心圆柱）、圆盘（实心圆柱）、实心球体，它们的转动惯量都是正比于MR2，只是比例系数不同。

如果把转动惯量写成I=bMR2，其中b是一个常数，对圆环、圆盘和球分别是1、1/2、2/5，那么上面转动动能和平动动能的比值就是这个b。也就是只要我们知道一个物体在做无滑滚动，我们就能立即得到两种动能之间的比例关系：

Young and Freedman, 2012, P291

而在考试中，这个结论可以帮助我们快速求解一些选择题，我们拿2021年机考的两道题举例。

 1. 2021-DE-D61002-Section 1-MCQ-33

这道题问的是圆柱落地时的转动动能。首先根据机械能守恒，落地时的总动能等于初始的重力势能，即K=Mgh。总动能等于转动动能加平动动能，它们的比例又是转动惯量中的系数1/2，所以根据：

就可以立即得到，答案选B。

 2. 2021-DE-D61003-Section 1-MCQ-2

这道题已知物体的质量和质心速率，可以得到平动动能。再根据球体的转动惯量，说明转动动能是平动动能的2/5倍，所以转动动能，所以总动能就是14J，答案选C。

当然本文所讲的结论是的一个应用，同学们也可以在考场上现推一遍，但如果能直接利用好转动惯量中的比例系数表示转动动能和平动动能的比例，在考试中针对选择题则可以“秒出”答案不是梦！你学会了吗？