力学156个学习目标“一点一练”带你搞定 - Unit 3 Part 1(上) || AP物理C力学-渊学通教育

力学156个学习目标“一点一练”带你搞定 - Unit 3 Part 1(上) || AP物理C力学

要想备考AP，最权威的指南就是College Board针对每一个科目制定的Course and Exam Description (CED，课程和考试描述)，也就是我们俗称的“大纲”。

虽然CED很全面，高屋建瓴地描述了每个学科的大框架大思想、核心知识、实践和技能等，但同学们看大纲往往会觉得比较笼统、抽象，不够具体，尤其是知识点细节度不够，更无法对应到题目。

其实在老师看来CED里对同学备考最有用的，是Learning Objectives学习目标，因为这些LO会直接转化成题目。大家可以留意在大纲结尾Sample Exam Questions的Scoring Guidelines里，每个小题都会标注本题包含的LO，也就是说题目会直接考察学生是否达到了这些学习目标。

因此，的老师们想带大家逐一击破大纲中的每一个学习目标，对每一个LO加以解读，并配合一道例题加深理解。这些例题的用意不在于深度或难度，而是巩固基础，保证所有学习目标都覆盖，起到帮助同学在复习中查缺补漏的作用。

AP物理C力学一共包含156个学习目标，我们在之前的四篇力学文章中已经学习了Unit 2的33个知识点，大家还有印象吗？让我们一起来做一下回顾：

力学156个学习目标“一点一练”带你搞定:Unit 2 Part 1(上)|| AP物理C力学

力学156个学习目标“一点一练”带你搞定:Unit 2 Part 1(下)|| AP物理C力学

力学156个学习目标“一点一练”带你搞定:Unit 2 Part 2(上)|| AP物理C力学

力学156个学习目标“一点一练”带你搞定:Unit 2 Part 2(下)|| AP物理C力学

怎么样？是不是感觉记忆瞬间就回来了？

那么现在我们要踏上学习Unit 3 的道路！Unit 3 Work, Energy, and Power包含26个，我们可以将其分为两个部分，以涉不涉及势能作为划分：

Part 1: LO 1～7和24～26，涉及功、动能和功率；

Part 2: LO 8～23，涉及势能和系统能量守恒。

今天我们先来看Part 1: LO 1～7。

??1. [INT-4.A.a] Calculate work done by a given force (constant or as a given function F(x)) on an object that undergoes a specified displacement.

?解读：给定力和位移，计算力做的功。要记住两个公式：恒力用公式，其中F和d是力和位移的大小，θ是力和位移的夹角；变力只考虑一维情况，用，其中F(x)函数的正负表示了力的方向是+x方向还是-x方向。但在用积分计算做功时我们不需要去分类讨论F的方向变化，以及位移的方向（初位置和末位置如何），不管三七二十一积分就完事儿了～

例：（出自大纲的Sample exam questions）

解：根据公式可得：

如果只问做功的大小，取绝对值即可，所以选A。

??2. [INT-4.A.b] Describe the work done on an object as the result of the scalar product between force and displacement.

?解读：两个矢量标量积（点乘）的定义即是两个矢量的大小相乘再乘以它们夹角的cos值，所以恒力做功也可以写成。可以简单理解为只是的一种简单记号。

不过还是要深入理解点乘的意义，是一个矢量在另一个矢量方向上的投影（平行分量）乘以另一个矢量，比如做功可以理解为沿着位移方向的分力乘以位移，即，或者是沿着力方向的位移分量乘以力，即；并且规定投影与另一个矢量同向为正、反向为负。

公式表中功的一般定义就用到了矢量点乘。在这公式中表示在一小段位移做的功，考虑一整段位移只需要将每一小段上的功累加起来，也就是做个积分。

例：推导重力做功的表达式。

解：将位移分解到重力的方向即竖直方向上，得到竖直位移大小h，则重力做功为，其中竖直位移向下与重力同向时做正功，竖直位移向上与重力反向时做负功。

??3．[INT-4.A.c] Explain how the work done on an object by an applied force acting on an object can be negative or zero.

?解读：根据定义，当时，W0；当时，W0；。力沿着位移方向的分量和位移同向时做正功，反向时做负功；力与位移垂直时不做功。做负功意味着力在消耗物体的能量，或者说把系统内的能量转移到系统外；做功为0意味着没有能量的变化。

例：圆周运动中，向心力是否做功？

解：向心力总与位移方向（切线方向）垂直，所以不做功，不改变物体的动能，如果只有向心力，物体速率不变；切向力才会对物体做功，改变动能和速率。

??4. [INT-4.B] Calculate a value for work done on an object from a force versus position graph.

?解读：因为，所以如果给出了图像，功就是图像在与x轴围成的面积，且x轴下方的面积要加一个负号，也就是用横轴上方的减去下方的。数值计算的题往往会给规则的图形，比如三角形、长方形、梯形。

例：（这是一道组题，第一小问如下，第二小问见下一个LO的例题。）

解：前10 m对应的力的图像与横轴围成了一个梯形，上底5 m，下底10 m，高10 N，所以力做的功是0.5*(5+10)*10=75 J，选D。

??5. [INT-4.C.a] Calculate the change in kinetic energy due to the work done on an object or a system by a single force or multiple forces.

?解读：对于单个质点组成的系统来说，系统中只有一种能量就是动能，所有力做的总功就等于动能的变化量。这就是我们熟悉的动能定理

例：（还用上一道例题的题干，解决第二小问）

做功：表面上在问我们20 m的动能和哪个其它位置d的动能一样，但根据动能定理，这等价于是在说力在0～20 m做的功，和0～d做的功一样；再结合上一个LO，又等价于0～20 m对应的净面积（横轴上方的减去下方的）和0～d对应的面积一样。显然，0～20 m对应的面积中，5～12.5 m的正功和12.5～20 m的负功抵消，净面积和0～5 m是一样的，所以选B。