【A-level数学】这道Further mathematics难题，你能拿满分吗？

大家都知道，A-level的数学科目虽然在内容深度上无法与中国的数学课程相比，但是它在内容的广度上却可以甩开中国的数学课程很多！！

A-level数学中有很多知识点在国内高考数学中基本都没出现过滴~~~比如像空间向量、微积分、微分方程、正态分布等知识点在国内都属于大学课程范围。

今天，A-level数学李老师将为大家讲解一道CIE further mathematics，vector部分的一道难题。同学们可以跟着老师的思路，一起来完成这道题目~

首先，我们先看看题目的内容。

第一问考察了两条线交点，以及平面的cartesian方程。

题目给出了两条直线的方程，但是是vector形式。

求交点，需要将vector形式转成position vector形式，然后联立求解出交点的position vector，从而求出交点的坐标。

平面的cartesian 方程。Ax+by+cz=d. 而题目给出的是vector的条件。平面的方程有r=a+λb+μc or r.n=d.

而题目要求是 r.n=d.，所以要先求normal vector，然后根据d=a.n,求出d。

第二问最难，求两条线之间的距离。

可以先将两条线的普通点表示出来，然后利用两点连线分别和两条线的direction vector垂直，可以算出交点，然后算出面积。

比较有效率的，可以利用

vector部分，比较抽象。特别是3d的部分，需要同学们对线、面的vector、cartesian形式比较熟悉，然后会相互转化。理清楚线线、线面、面面、点面的关系。