A-level数学 | AS阶段，differentiation的常见考点有哪些？

Differentiation贯穿了整个A-Level数学，其中AS阶段经常涉及到的就是求stationary point以及判断stationary point的nature，也就是判断这个稳定点是最大值还是最小值的问题。

下面我们通过具体的例子来总结一下，AS阶段differentiation的常见考点：

有关的就是increasing or decreasing function/ gradient / tangent / normal / stationary point

有关的就是stationary point的nature，就是判断这个点是最大值还是最小值

解析:

第（ⅰ）问因为比较简单就不做过多的陈述，运用到的微分公式是

第（ⅱ）问是比较典型的求stationary point并判断nature ,我们说求stationary point，就是直接让dy/dx= 0，求出来的点就是stationary point。

第（ⅲ）问是与normal有关的证明，涉及到tangent /normal都是和dy/dx。

我们说曲线在某点出的斜率就是它在这个点处的dy/dx。

以本题为例：

点(-2,-2)处的斜率或者说此点的切线斜率就是

所以点(-2,-2)处的normal和切线垂直的,则normal和切线斜率相乘等于-1,

接着再求normal与x轴的交点就好了。