二次根式是一类常见的数学表达式，对于化简和运算有一定的规则和方法。

首先，化简二次根式的基本思路是尽量将根号下面的数分解为两个平方数的乘积。例如，对于 √(12)，可以将其分解为 √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3。这样就将原来的二次根式化简为一个更简单的形式。

其次，二次根式的运算可以根据根式之间的关系进行。对于两个二次根式的加减，只有当根号下面的数相同，才能进行运算。例如，√2 + √2 = 2√2，√3 - √3 = 0。对于两个二次根式的乘法和除法，可以利用根式的乘法和除法法则进行计算。例如，(2√2) * (√3) = 2√(2 * 3) = 2√6，(6√5) / (3√5) = 6/3 = 2。

除了基本的运算法则，二次根式还可以通过有理化的方法进一步化简。有理化是指将二次根式的分母中的根号消去，将其变为一个无根号的有理数。有理化的方法通常是将分母的根号用有理数来乘或除，使得分母中的根号消去。例如，有理化 ∛(√3 + 1) 的分母，可以将其乘以 (√3 - 1)，得到 (√3 + 1) * (√3 - 1) = 3 - 1 = 2。

最后，对于复杂的二次根式运算，可以使用代数学的方法进行推导和求解。通过将二次根式表示为代数表达式，利用代数的运算法则和等式的性质推导出结果。

综上所述，化简和运算二次根式是数学中常见的操作，可以通过分解、有理化和代数推导等方法来进行。这些方法在解决二次根式问题和简化数学表达式时具有重要的作用。