对于微积分内容的讨论一直以来都是国际课程体系中数学教育研究中关注的重难点，现有的研究也是层出不穷。因为微积分知识往上与高等数学的知识相衔接，具有一定的深度。先放结论：AP的微积分课程比IB的微积分课程好太多。

今天就只举一个级数教学中的例子，以后有机会再写。

AP微积分BC和IBHL微积分选修中都讲到拉格朗日余项和误差估计，这个内容很抽象，很多学生学不好。举个AP和IB中都会考到的题型作为例子。

（友情提示：级数内容是高中微积分教学中的难点，没学过的看不懂是正常的。看不懂的可以直接跳过例子。）

例：使用sinx的5阶麦克劳林展开式估计sin0.2，并计算其误差。

我们以此题中误差估计部分为例，比较一下AP和IB的标准答案的区别。

AP版本答案

AP考试中这类题型通常放在不能用计算器的部分。标准答案如下。

因为不能用计算器，通常题目只要求给出误差的数量级，比如此题误差<10-7。

IB版本答案

IB考试中这类题型在第三卷中出现，第三卷可以使用计算器，于是就出现了以下标准答案。

在计算sinc的范围时，IB版本的答案看似考虑得更周全，误差范围也更小。但是IB版本整个解题过程存在逻辑上的漏洞。不要忘记，整个题是为了计算sin0.2的估计值的误差！为什么要算误差？因为我们算的是估计值！为什么算的是估计值？因为我们不会算（准确说是不会手算）sin0.2的准确值！那么，IB标准答案里最后那步sinc=sin0.2是不是有问题？我们不是不会算sin0.2吗？

从这个例子中不难看出，对于误差估计这个知识点，AP的答题要求逻辑更严谨，IB的答题要求有误导嫌疑。这不仅考验学生的功力，还很考验老师的功力。幸好，现在IB数学改了新大纲，这个内容被删了。所以，小编建议，每一个要去美国大学读理工科的IB学生，有机会先读一下AP微积分BC。