数学IA是IB小伙伴头痛的一个coursework，有着长达12-20页长的数学paper，小渊今天就来为大家介绍一下数学IA，并且就IA选题这一点做一个深入的讨论，一起看看吧!

　　数学IA是什么?

　　简单的说，数学IA是一个“exploration”，一个运用IB数学课程中的内容来“探索”学生所好奇的数学问题的机会。这个问题可能来源于生活，比如“在200度的微波炉里，爆米花需要用多长时间才会最大限度都爆开，同时最小限度的糊?”也可能是你一直感兴趣的数学现象，比如“斐波纳契数列是怎样在黄金比例里体现的?” 各式各类的问题都可能成为数学IA的选题。

　　评分标准以及分数占比

　　在现在的 Math AA HL 和SL以及Math AI HL和SL中, IA最终的占比都为20%。IA的评分标准如下

　　各个Criterion里的重点

　　Criterion A：IA必须要有结构，各个部分的作用分明，最好能遵从一个模版。而且每个部分与下一个之间的逻辑必须环环相扣，不能有跳跃的逻辑。如果有重复的步骤可以略过，从而增加简洁度。

　　Criterion B： IA的目标观众是与你读相同课程的同学，那么在超纲的内容都是需要解释和定义的内容。在展示数据，数学表达式，或其他结果和过程时，多使用不同的表达方式。一个一元二次方程式，既可以用代数式展现出来，也可以用图像的方法展现。在代数式中，能够分析每个系数的意义，而在图像里可以解读出其他的信息。

　　Criterion C：最关键的因素并不一定是你的语言听起来多热情或投入，而是你对IA的参与程度。例如，原始数据的收集比简单地使用现有数据进行元分析更能体现 personal engagement，因为你将投入更多的时间和精力来思考如何量化某个变量，以及如何收集数据。

　　Criterion D： 一个能在 Criterion D里拿高分IA, 在每一步都会反思，而不是最后在IA最后来个力挽狂澜，憋出一段反思。每推出的一个表达式，算出的面积，都值得反思这个结果对原本问题的重要性。

　　Criterion E：尽量使用出现在教学大纲中的内容来构建IA。对于超纲内容，切忌半懂不懂的为了添加难度用，这样不仅不能增加难度，还会因为没有解释清楚新的知识，而被扣Criterion B的分。即使搞懂了难度较高的超纲内容，也需要花大量篇幅去解释，不一定值得。我认为旧IB数学HL的大纲里的许多内容是较“简单”的超纲的内容，同学们可以参考一下。

　　选题

　　对于IA的评分标准有个大致的了解后，相信大家也能猜出某些IA题目比另外一些更容易拿分。根据我的经验，一个可以确保基本分的选题万金油就是“modelling”也就是“建模” 。虽然听起来有点抽象，但是许多来自生活中的问题，如“一个美妆蛋吸收了水后，会变成原来大小的两倍吗?”和“在200度的微波炉里，爆米花需要用多长时间才会最大限度都爆开，同时最小限度的糊?”都可以用“建模”的方法去解答。

　　什么是建模

　　简单来说，你观察到一个现象，比如说美妆蛋全干和吸满水后的大小差别，然后提出问题“一个美妆蛋吸收了水后，真的会像买家所宣传的那样变成原来大小的两倍吗?” 这时你很清楚，你的目的是：

　　1.算出美妆蛋全干和吸水后的体积。

　　2.找出吸水后的体积与全干的体积的比。

　　学过微积分的同学们都知道，已知一个函数式，可以轻而易举的用一个积分公式将此函数式围x轴或y轴旋转360度的体积算出来。

　　利用Desmos或Geogebra等软件，可以绘出以上的图像。

　　那么怎样找出可以描述美妆蛋的函数呢?

　　没错，就是通过函数建模从简单的一元二次函数开始，调整系数，观察函数图像与美妆蛋照片的契合度。简单的函数显然无法描述美妆蛋奇葩的形状，所以需要考虑分段函数并且渐渐增加函数的复杂程度。正弦函数，余弦函数，反三角函数，甚至旧IB HL 大纲上的圆函数都可以用上。在循序渐进的过程中函数所构成的模型可能会越来越精确。

　　本次关于IB:数学IA的分享到这里就结束了，虽然建模不是完美的答案，但是它的确可以被使用到许多不同的现实问题中。只要大家调整好心态，在日常生活中多观察，并试着用建模的思维去看待问题，相信小伙伴从中会找出答案!