5分率显著增加！超热门的AP微积分竟也有坑？

北京时间9月15日早，CB官方邀请Hollins大学的Julie老师对2022年AP微积分的考试情况进行了整体说明。主要包括以下几个内容：

1. 2022年AP微积分5分率及分数分布

2. 2022年AP微积分成绩与往年比较

3. 2022年AP微积分FRQ平均分

4. 2022年AP微积分各FRQ题目得分分布

5. 2022年北美FRQ题目分析与作答情况解读

最后教师也根据多年一线教学经验综合给出了针对2022年AP微积分考试的一些备考经验，希望对大家有所帮助！

2022年AP微积分5分率及分数分布

根据2022年参加AP微积分考试的全部考生数据，微积分AB有55.6%的学生获得3分以上成绩，微积分BC有76.9%的学生获得了3分以上的成绩。具体分数分布如下：

2022年AP微积分成绩与往年比较

与2021年相比，2022年AP微积分AB和BC的成绩在3分以上的学生有所增加，其中拿到5分的学生比例在AB和BC中都有显著增加。

2022年AP微积分FRQ平均分

在微积分AB与BC同样的题目：第1、3、4题中，微积分BC的考生平均分要明显高于AB考生的平均分。微积分AB的FRQ题目中，平均分最低的是第3题，考察积分和导数综合图像题，考察的知识点包括微积分基本定理，一阶导数和二阶导数在图像中的应用，综合性很强。

微积分BC的FRQ题目中，平局分最低的是第6题，考察无穷级数，包含了收敛区间，误差限的知识，计算量大且难度较高，所以整体得分率偏低。

2022年AP微积分各FRQ题目得分分布

从上述图像中可以看出，微积分AB考生的主要问题在于FRQ题经常无法得到基础分，AB考生的FRQ整体平均分较低，没有一道题目的平均分达到3.4分以上，有35%的考生在第3题上一分未得。

微积分BC的情况要相对好一些，仅在第3和第6题中出现10%以上的学生得0分的情况，第2题的平均分超过了4.5，达到5.22，这也是AB和BC全部FRQ题目中唯一一道平均分达到5分的题目。

2022年北美DRQ题目

分析与作答情况解读

 1. AB-1/BC-1这道题目是一个积分导数综合在一起的实际应用题，AB考生的平均分为3.22，不是很高，但BC考生的平均分达到了4.79。

(a)问中，绝大部分学生可以正确地列出定积分表达式；

(b)问中，许多同学能够正确写出计算平均值的表达式并得到正确答案；

(c)问中，大多数回答能够正确地利用一阶导数的符号判断出函数递增；

(d)问中，能够想到求解critical points这一部分的同学大多可以正确求解出最大值。

但是也有许多共性的错误，比如：

(a)问中考生会出现积分符号书写错误的情况；

(b)问中会有考生把平均值错误理解为平均变化率；

(c)问中会出现解释不完整的情况，比如把the rate of change of A(t)写作the rate of A(t)，或者是只写出了A’(t)而不是A’(1)；

(d)问中会有同学遗漏一个critical points导致出错。

这也体现出AP教师在之后的教学中需要注意提升学生的以下能力：

首先需要教会学生使用准确且正确的数学语言；

其次需要提醒学生注意问题，并且不要答非所问；

再次需要让学生能够辨别出平均值和平均变化率的区别；

最后提醒学生不要总是把函数的变化率理解为速度函数。

 2. AB-3/BC-3这道题目是一个积分导数综合在一起的图像分析题，AB考生的平均分为2.36，是微积分AB的6道FRQ题目中平均分最低的一题，但BC考生的平均分达到了4.25。

(a)问考察学生能否正确利用导数的图像和积分计算求出函数值；

(b)问考察学生能否正确利用一阶导数的图像找到原函数的拐点，并给出合理的解释；

(c)问考察学生能否正确利用一阶导数图像判断函数递减或递增。

学生需要在平时花更多的时间练习这类图像分析题，教师也需要帮助学生掌握这类给出导数(变化率)图像问题的求解方法，并和AB1/BC1这类与变化率相关的文字应用题建立起联系。此外还需要让学生明确图形面积与定积分之间的关联，教会学生使用准确且正确的语言来进行解释和论证。

除此题以外，学生在AB-2和AB-6这两道题目中的得分率也不高，分别有21.9%和23.7%的学生一分都没有拿到。在这两题的部分小问中都会出现一些基础运算错误，比如正负号的问题以及求导法则的应用，教师需要在平时要求学生在做练习时就呈现出完整的计算步骤。

 3. BC-2这道题目考察参数方程以及平面中的曲线运动，是所有FRQ题目中平均分最高的一道题，达到了5.22分，并且有13.4%的学生在这道题目中拿到了满分，也是全部FRQ题目中满分率最高的一题。

但在这道题目中还是有一些问题需要注意，(c)问要求学生找到t=6时，位置的纵坐标，部分学生在书写答案时会漏掉积分符号的一部分—dt。

教师备考建议

最后，给即将参加2023年AP微积分考试的同学们提出几点备考建议：

1. 相比于对直接套用公式进行计算，AP微积分考试更侧重考察同学们应用所学的概念解决实际应用问题或者图像分析问题，这类问题也是考试中变化较多且包含知识点较多的题型。因此在平时学习备考过程中，同学要特别注意加强对基础概念的理解，并要熟知不同概念之间的关联。同学要锻炼自己综合多个知识点解决实际问题的能力，而非简单地背诵计算公式。

2. 对于重难点章节要多做练习多思考，例如微积分AB的Unit4导数实际应用、Unit7微分方程、Unit8积分应用，微积分BC的Unit9参数方程向量极坐标、Unit10级数。在Unit4和Unit8的导数与积分的实际应用部分需要多看一下不同的函数模型形式，搞清楚不同模型中变化的是哪个量，以应对逐渐变难的题目趋势。

3. 在学习完全部知识点之后，可以根据考纲将每个单元的考点和知识点进行整理，并试着给其他人进行讲解。给他人讲解对于自己内化知识并且梳理逻辑有着非常明显的效果，能给他人讲明白，那自己对于知识点的熟悉程度自然会很高。