A-level数学| CIE考试中Integration by part的常见考法！

Integration by part一直以来都是Alevel数学考试中的难点，尤其是u和v分别该选择什么时，很多同学都容易选错。

为了理解这部分的内容，我们首先要熟记Integration by part的公式：

在本公式中，我们要将原积分式看成u和dv/dx两部分，将u的部分微分，dv/dx的部分积分后，算出du/dx和v的表达式，组合成一个新的部分进行积分的计算。

那么，如何选择将哪部分微分、又将哪部分积分呢？

今天老师就来带大家一起梳理一下Integration by part的几种常见情况。

1. 原积分式中含有ln(x)，则设ln(x) = u，另一部分为dv/dx，如：

因为ln(x)的积分式是很难直接得到的，所以我们在遇到ln(x)时，尽量将这部分进行微分，另一部分进行积分。

2. 原积分式中不含有ln(x)，但含有x和另一部分，则设 x = u，另一部分为dv/dx，如：

因为我们在进行Integration by part时的目的是把原积分式化简，而x的微分是1，因此在新的微分式中，只需要将原式dv/dx积分的部分v，再进行一次积分，即可得到答案。

3.原积分式中不含有ln(x)，但也不含有x，但含有x的平方和另一部分，则设 ，另一部分为dv/dx。进行一次Integration by part后，我们将得到类似情况2的表达式，即一部分含有x的积分式，如：

4. 特殊情况：当我们试图一个未知关于x的表达式时，若已知该式的微分，则可将该式视作u，将1设为dv/dx，如：

在前三种情况式，因为原积分式是较为明显的两部分，我们可以比较自然地想到将其进行Integration by part的计算。但在情况4中，我们只有一个式子，所以将情况4设为特殊情况，需要特别地去记忆。

以上就是CIE考试中Integration by part的常见考法了，希望大家都能牢记于心，在考试中取得期望的成绩！