一道题掌握大半微积分考点，A-level考生一定要看！

微积分题目一直以来都占着数学考卷中“霸主”这一位置。相较其他类型的题目，微积分在学习时就有一定难度，考试中又常常是几道复杂大题之首。

今天老师就来带大家分析一道微积分题目，希望可以在五月份考试中，帮助同学们更好的完成这种类型题。接下来我们来研究一下这道题目：

这是一道来自2018年1月Edexcel考试局C34试卷的题目，从题目4个问题上来看，本道题目考察的知识点有（a）梯形法则的应用，（b）（c）换元法求解积分，（d）微分求解曲线上任意一点切线方程。

整体考察较为完整。

（a）问考察学生对梯形法则公式的应用，根据Examiner’s Report，大部分同学都可以熟练的完成这道题目，而最常见的问题是使用了这也应该引起同学们的注意。每个梯形的高可以直接通过表格中任意两个连续x的差值轻松地得到，或者这道题目利用公式的话应该是

（b）问是一道标准的换元法求解积分的题目，而且题目中也明确了公式中u的部分，正常利用公式一步步求解即可，但根据Examiner’s Report，明显有一部分同学在对这部分求解微分时，错误的得到或者利用了integration by parts这个方法来求解题目，这样与题目要求相悖的做法最多只会得到一分，所以同学们一定要用题目指定的方法求解。

而更多的同学是在换元得到积分表达式之后没有将原本的x重新带回表达式，而是仍旧使用u在表达式中，这样会得不到最后一个A1。

还有一小部分同学在最后表达式的书写上也扣掉了一分，

将

写成了

所以同学们在书写时一定要规范。

（c）问的两分，大家通常都可以拿到，而且就算你b问的形式中仍旧使用的是u而不是x，或者表达形式不够准确。只要你的带入过程和最后答案是正确的就没有问题了。

（d）问其实对同学们来说不应该陌生，通过将表达式微分，带入点坐标求出相应斜率，在结合“point-gradient”得到切线方程即可，同时要注意题目要求的直线指定形式。

这一部分的微分需要使用“product rule or quotient rule”进行求解。

最后一问的分值主要扣在了一些细节问题，也就要求同学们要扎实基础，微分的方法牢牢掌握，答题时也要足够心细，尽量减少马虎问题。以上就是这道微积分题目的一个详细解析，希望同学们可以从中总结，避免出现以上的一些常见问题，也能有清晰地解题思路，攻克这部分问题。

最后给大家留一道类似的题目，希望大家可以认真完成。