A-level数学 | S1 Correlation and regression知识点回顾

Correlation and regression（相关与回归）是爱德思考局S1 paper的必考题，今天我们就来梳理一下这一章的知识点。

首先Correlation and regression 是什么呢？简单来说就是处理变量数据之间相关关系的一种统计方法，通过相关分析，我们可以判断出两个或者两个以上变量之间是否存在一定的关系，在S1里我们只会学习两个变量之间是否存在线性相关。

independent variable (自变量)：set independently，用x来表示

dependent variable（因变量）：随着自变量的变化而变化，用y来表示

上面的图叫作scatter diagram，我们用这个图来研究两个变量之间是否存在相关关系。画图步骤为：首先将两个变量相对应的数据列出（题目里会给出），第二步将对应的点标记在图上打X，以此来观察两个变量之间的关系。

negative correlation（负相关）：当independent variable增长，dependent variable减少

positive correlation（正相关）：当independent variable增长，dependent variable增长

no linear correlation（无相关）：两个变量之间没有线性关系

当两个变量存在相关关系，我们可以画一条least square regression line也就是最小化误差的一条线，通常用

其中，Sxx是x的离差平方和，公式为：

由此可以推出

和

如果数据是正相关的，那么b是一个正数，如果是负相关的，那么b是负数。

当我们通过以上的公式得到一个regression line的equation，我们就可以根据independent variable(x)的值来估计相对应的dependent variable(y)的值，但是x的取值必须是在给定的data range里。如果x value在给定的数据范围里，那么prediction就是可靠的，如果x value在给定的数据范围之外，那么prediction就是不可靠的。这里还有一个非常重要的点是我们只能根据x值来找对应的y值，不能通过y值来找对应的x值。

Interpolation-prediction within the range of the data—reliableExtrapolation-prediction outside the range of the data—unreliable

Product moment correlation coefficient（PMCC）用来测量两个变量之间的线性相关关系，我们通常用r来表示。这是一个-1到1之间的数值，1代表两个变量之间是perfect positive linear correlation，-1代表代表两个变量之间是perfect negative linear correlation，0代表两个变量之间no linear correlation。在0到1之间值越接近1相关性越好，越接近0相关性越差；在-1到0之间值越接近-1相关性越好，越接近0相关性越差。

PMCC的公式为：

有时候题目会有coded data，如果coding是linear的，那么PMCC不受coding的影响，它的值不会因为linear coding的变化而变化。

以上就是correlation and regression章节的重点啦，接下来给同学们留一道小题，同学们看看自己的掌握情况查漏补缺吧~这道题出自2019年6月IAL S1 paper的第6题。