A-level数学 | 统计location and spread知识点总结

location and spread（定位和分布）是各大考局（CAIE, EDEXCEL, AQA, OCR）统计部分都会考到的内容，今天就带大家一起来整理一下这一块的知识点。

数据可以分为qualitative data（定性数据）和quantitative data（定量数据）。qualitative data不能用数值来表示，通常用类别分类，比如性别和颜色，quantitative data用数值来表示，比如长度和速度。quantitative data还能分为discrete data（离散数据）和continuous data（连续数据）。discrete data指的是在一个给定的区间里只能取到特定的数值，数据之间是有间断性的，比如人数。continuous data指的是在一个区间里可以取任意的值，数据之间是连续的，比如身高，时间等。Measure of location包括mean，median，mode，quartile，percentile等。

mean（平均数）：，如果是计算continuous data的平均数，我们先要找到每个class的midpoint，这个数就对应x的值，再做相应的计算就可以了。这里要注意如果class之间有gap，lower boundary减 ?gap，upper boundary加 ?gap，一般是减加0.5。

mode（众数）：数据中出现频率最高的数值。

median（中位数）：一组数据里中间的那个数值。如果数据是discrete data，首先找 ?n 来确定中位数的位置，如果?n 不是整数，往前进到下一个整数，再找到这个数所对应的数值就是中位数，比如算出来是2.5，那我们的中位数就是第3个数值，如果?n 是整数，就找这个数和下个数所对应的数值的平均数，比如算出来是3，那我们的中位数就是第3个和第4个数值的平均数。如果数据是continuous data，我们要用linear interpolation的方法来找中位数，首先先把cumulative frequency写出来，然后也是一样找?n ，再找?n 所在的interval，到这个interval之前的frequency和到这个interval为止的frequency。

公式为：

我们来看一个例子，上面这个例子是continuous data，所以我们用linear interpolation来做。?n =35，35th value在34-36组，lower boundary=33.5，place into group=35-27=8，group frequency=30，class width=36.5-33.5=3，所以

quartile（四分位数）主要有upper quartile（上四分位数）和lower quartile（下四分位数）。upper quartile用Q3来表示，对应的是 ?n 的位置，lower quartile用Q1来表示，对应的是?n 的位置，算法和median是一样的，如果是ungrouped data，不是整数就往前进一位，找这个数对应的数值，是整数就找这个和下一个数值的平均数。如果是continuous data，就用linear interpolation，步骤和median的步骤一样。percentile（百分位数）方法和步骤也是一样的，如果找P30，就是0.3n对应的位置。Measure of spread包括range，interquartile range，interpercentile range，variance和standard deviation。

range：一组数据里最大的数减去最小的数

interquartile range（四分位距）：difference between upper quartile and lower quartile，Q3-Q1

interpercentile range：difference between two given percentiles

variance（方差）：每一个数据和平均数的偏离程度，standard deviation（标准差）是方差的平方根，用σ来表示。公式为：

ungrouped:

grouped:

这一块还有一个重要内容是coding。如果原来的数据特别大不方便计算的话，我们可以用coded data来做，y=(x-a)/b。y代表coded data，x代表original data，我们就可以通过先计算y的mean再去计算x的mean，。因为standard deviation是测量数据的偏离程度，如果coding是加减法，那么数据的偏离程度没有变化，所以加减法对于standard deviation没有影响，因此我们计算standard deviation的时候不需要去考虑 a/b 的部分，只需要考虑x的系数 1/b，。以上就是这一章的知识点~下面给大家准备了一道真题，同学们可以做做看自己掌握了多少。