A-level数学 | Kinematics两道类型题

Kinematics（运动学）是M1的必考题，考试中一定会有1到2题是关于这个topic的，常见题型有直线方向上的运动学和自由落体运动两种。M1想要考高分，kinematics是必须拿下的部分也是相对比较容易拿分的部分。今天我们就来一起做2道关于kinematics的题目。

下面的第一题出自2020年1月IAL M1 paper的第5题，这道题是关于直线方向上的运动学。根据examiner report显示，这道总分10分的题平均分只有5.6分，拿到10分的人只有26%，有13%的考生在这题上没有拿到分数。

首先a问要我们画一个speed-time graph（速度时间图），通过题目我们知道car一直是constant speed 40ms-1，所以car的图像是在纵轴40的地方画一条横直线。Motorcyclist在前15秒的加速度为4ms-2，后T秒的加速度为1ms-2，所以在15秒处分成两个线段，第二段的斜率比第一段的斜率平缓。a问最主要的问题是最后的时间应该是T+15，有很多考生最后写了T；car和motorcyclist花费的时间是一样的，所以最后都应该在15+T的位置。以下就是a问的图像。

b问是比较简单的一个小问，大部分的考生都做的很好。这问要我们求motorcyclist到达和car一样的速度所需要的时间，我们通过题干知道v=40，u=0，a=4，求t。通过这些已知条件，我们选择v=u+at公式来求t1，40=0+4t1

c问要我们找关于T的关系式，通过题干我们知道car和motorcyclist行驶的时间和距离是一样的，所以通过上面的图像的面积我们可以求出相应的距离。Car行驶的距离等于40*（15+T），motorcyclist的面积在15秒处分成两部分，到15秒的v=0+15*4=60，因此第一部分三角形的面积是?*15*60，第二部分是梯形面积，到T+15秒的v=60+T，所以梯形部分面积为?T（60+60+T），这两部分面积加起来就是motorcyclist一共行驶的距离，就和car的面积相等。所以我们的equation是

第二道题出自IAL 2018年10月M1 paper的第三题，这道是关于自由落体运动的题目。这道题重在理解，理解了做题就不难了。这道题有简单的做法也有相对复杂的做法，我们一起来看一下。

通过题干我们可以列出两个equation，第二个石头在t=3的时候从B点开始下落，所以我们可以列一个关于h和T的equation: h=?g（T-3）2，第一个石头从A点开始往上扔再到落到地面一共用了T秒，这个期间的displacement等于h，因为从A点往上再回到A点的displacement等于0，所以在T秒之间一共的displacement就是h，这里要注意符号的问题，很多考生在这里出错，u=-19.6ms-1，所以第二个关于h和T的equation: h=-19.6T+?gT2。解方程就可以得到T和h的值。

第二个方法比较麻烦，但是对于一些同学来说可能更容易理解，就是先求第一个石头从A点到最高点用了多少时间和距离。在最高点的时候v=0， 我们用公式v2=u2+2as可以求得s=19.6m，用v=u+at得到t=2。因此除了h=?g（T-3）2之外，我们可以列出另一个关于h和T的equation:19.6+h=?*9.8（T-2）2 ，解方程就可以求出T和h的值。